بحث حول الموشور القائم واسطوانة دوران

الموشور

الموشور ينشأ من حركة مساحة مستوية على شكل مضلع في اتجاه عمودي على مستويها تسمى المساحة في وضع الأول والأخير بقاعدتي المنشور والمستقيم المتولد من حركة أي رأس يسمى حرفاً جانبياً ويعرف هذا بالمنشور القائمة وإن كانت الحركة للمساحة في اتجاه يميل على المستوى قيل أن المنشور مائل وفي الحالتين تكون الأحرف الجانبية متوازية ومتساوية وتعرف متوازيات الأضلاع الناشئة بالأوجه الجانبية للمنشور ويسمى المنشور حسب عدد أضلاع قاعدته فالمنشور الثلاثي ما كانت قاعدته مثلث والمنشور الرباعي ما كانت قاعدته شكل رباعي وارتفاعه العمود النازل من أي نقطة على أحد قاعدتيه على القاعدة الأخرى.

حجم الموشور = مساحة قاعدته × الارتفاع

المساحة الجانبية الموشور المائل = محيط القاعدة × ارتفاعه الجانبي

المساحة الجانبية الموشور القائم = محيط القاعدة × ارتفاعه (طول حرفه الجانبي)

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين





متوازي السطوح:

موشور قاعدته متوازي أضلاع. (جميع أوجهه الجانبية متوازيات أضلاع)

أقطاره تتقاطع في نقطة واحدة منتصف كل منها



متوازي المستطيلات:

منشور رباعي قائم قاعدته مستطيل وبالتالي جميع أوجهه مستطيلات.

أقطاره متساوية ومربع أي منها يساوي مجموع مربعات ثلاث أحرف منه متلاقية في نقطة واحدة.

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع أو مساحة القاعدة × الارتفاع

يمكن اعتبار أي وجه في كل من متوازي السطوح أو متوازي المستطيلات قاعدة لمنشور رباعي.



المكعب:

متوازي مستطيلات جميع أحرفه متساوية.

مربع قطره يساوي 3 أمثال مربع طول ضلعه

حجم المكعب = ل3 حيث ل طول حرفه

المساحة الجانبية للمكعب = 4 ل2

المساحة الكلية للمكعب = 4 ل2 + 2 ل2 = 6 ل2 ( 2 ل2 مساحة القاعدتين)



الزاوية بين وجه في الموشور وقاعدته:

هي الزاوية الثنائية () بين أحد الأوجه والقاعدة والمبينة بالشكل

حيث: ع ارتفاع الموشور.

عـ ارتفاعه الجانبي.



الموشور المائل يكافئ الموشور القائم الذي قاعدته المقطع القائم للموشور المائل وارتفاعه يساوي الحرف الجانبي في الموشور المائل





الاسطوانة

السطح الاسطواني ينشأ من حركة مساحة محدودة بمنحنى مقفل في اتجاه عمودي عليها ولا توجد أوجه جانبية بل سطح منحني يعرف بالسطح الاسطواني، وإن كان السطح المتحرك محدود بدائرة كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية قائمة وإن كانت الحركة في اتجاه يميل على السطح المتحرك كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية مائلة.

يمكن أن نقول الاسطوانة هي منشور قاعدتيه دائرتان

وتتولد الاسطوانة الدائرية القائمة أيضاً من دوران مستطيل حول أحد بعديه دورة كاملة ويكون هذا البعد ارتفاع الاسطوانة (ع) والبعد الآخر نصف قطرها (نق).

وتتولد الاسطوانة عن حركة مستقيم مواز لنفسه قاطعاً محيط دائرة ويعرف هذا المستقيم براسم الاسطوانة.

يسمى البعد بين مركزي قاعدتي الاسطوانة(دائرتان) محور الاسطوانة.

إذا لم تكن قاعدتا الاسطوانة متوازيتان كانت الاسطوانة ناقصة، وذكر كلمة اسطوانة يعني اسطوانة دائرية قائمة تامة (كاملة).

حجم الاسطوانة:

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ( هي حالة خاصة من المنشور)

المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع

=2 ╥ نق × ع

= 2 ╥نق ع

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

= 2 ╥ نق ع + 2 ╥ نق2 ( مساحة الدائرة =╥ نق2 )

= 2 ╥ نق( ع + نق)

إذا تساوى حجما اسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين مساحتيهما تساوي النسبة العكسية لنصفى قطري قاعدتيهما.

إذا تساوت المساحتان الجانبيتان لأسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين حجميهما كالنسبة بين نصفى قطري قاعدتيهما.

thanx
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

جازاك لله خيرا